银河护卫队中的歌曲|《银河护卫队2》中的数学之美：分形（Fractal）

2022-11-06 11:03:54|漫威下载站小编 |来源：投稿

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前几天看了漫威新作《银河护卫队2》。除了感叹前半段挖了那么多坑最后还能圆回来之余，还有一个细节让我十分激动，即这部电影对分形（）这个概念的大量应用。不忍漫威的精心制作被忽视，于是写下此文简单介绍一下分形。

放心，本文不会有剧透，反而说不定会成为你二刷的理由。

《银河护卫队2》中出现的分形

先放两张电影剧照。

来源 银河护卫队2

来源 银河护卫队2

已经看过影片的朋友应该知道，上面几张图位于一颗叫 Ego 的行星内部，而这颗行星其实就是星爵他爸，因为他爸是天神族，能控制周围的粒子，于是把自己搞成了一颗行星（这不算剧透的）。

这里的关注点应该放在背景上，银河护卫队背后远处，和树人小格鲁特脚下，那种很多孔洞，像海绵一样的结构。

这种结构有自己的名字：分形（），这是数学中的一个概念。

下面这种圆孔状的繁复镂空的，以及《银河护卫队2》中的类似的结构，正是分形的一种表现形式。

来源

建议点开大图查看细节。

来源 sub.blue

可以仔细对比一下这种结构和下图中，星爵远处的那些构造的异同之处。

来源 银河护卫队2

《银河护卫队2》中 Ego 行星上出现了大量的分形，比如下图大厅的地面图案也是分形的一种二维图案表现。

来源 银河护卫队2

不得不承认漫威这次对分形的应用彻底俘获了我，Ego 星球上，各种各样的分形，很好的表现了那种，宇宙的无穷之美。

或许你在看《银河护卫队2》这部太空歌舞片的时候并没有注意到这个细节，又或许你还没来得及观看，没关系。你可以看看下面这部短片，体验一下分形的美感。

腾讯画质压缩的太厉害，沉浸感大减，建议感兴趣的找原片看。

《Our 》From , Vimeo

下面开始解释，什么是分形。

概念之前 —— 无穷

在进一步解释分形之前，需要先引入无穷这个概念。

来源 暴走漫画

这张暴漫图火过好一阵子，乍一看，也许你会觉得上面的方法没什么不对银河护卫队中的歌曲|《银河护卫队2》中的数学之美：分形（Fractal），又或者觉得有点怪怪的但说不出为什么。

其实这里很巧妙的利用了我们对无穷这个概念的一个感知误差，把感觉不到的无穷小说成了没有，其实不管上面怎么切割，外面的正方形始终是锯齿状的，永远不会变成圆。

可以通过下面几个例子，感性的理解一下无穷。

来源 Dave Whyte

这张动图是 Dave Whyte 的一张作品，他的作品以那种平滑的变化和循环著称。借用他的作品来感受无穷就是，把上面的螺旋形想象成一个隧道，而我们在往里走，只是永远到不了终点。

来源 盗梦空间

《盗梦空间》中的这个场景，位于两面镜子之间，经过镜面的反射，街道变得无限延伸，也有无穷的感觉。

来源 超感猎杀

还有一个类似的例子就是直播画面中经常出现的，这种屏幕不断嵌套的画面。

高中写作文经常引用的“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”讲的也是无穷这个概念。

来源 Dave Whyte

对无穷的概念有了感觉之后，分形就很容易理解了。

从科赫雪花 （Koch 曲线）开始说起

来源

这是很一个经典的分形图案，科赫雪花 （Koch 曲线）。它的构成为三条相同的线条：

来源

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这最早由瑞典数学家 Helge von Koch 在1904年提出的。随着不断的迭代，线条每一次都会增加其原有长度的三分之一，无穷次这种变化之后，这条线条的长度会变成无限长。

而这种以一个简单的图形为起点，通过一定的规则不断迭代最后生成复杂的图案，便是分形的一种主要创作方式。

其他的分形图案

继续借用 的动图，来看另外两个常见的分形图案。

来源

来源

其实上面这个三角形的分形图案就已经很类似《银河护卫队2》那种镂空构造了，区别在于基础图形，一个是圆形，一个是正三角形。

来源 David

分形的领域很大，除了上面几个简单的平面上的例子。还有其他无数的，平面的或者立体的，繁复美丽的图案。感兴趣的可以自行搜索 欣赏。

来源 sub.blue

来源 sub.blue

来源

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曼德博集合 （ set）

讲到分形，就不得不提到曼德博集合，这是以分形几何学的创始人 为名的一个点的集合银河护卫队中的歌曲，它以图片形式闻名：

来源 wiki

这就是把曼德博集合在复平面上染色之后的图片，虽然表面看起来仅仅是有点炫酷，但神奇之处在于，无论你把这张图放大多少倍，它依然有着很精妙的细节和变化。

来源 giphy

要理解这张图的生成，可以借用画函数图的概念：除了我们熟悉三角函数的图像，还有一些能画出好看图形的函数，比如：

来源 马同学，知乎

而曼德博集合和画函数图不同的地方在于，它是一个集合，集合中元素的关系为：

这里的 z 是一个复数，c 是一个常量，而不同的复数对应的曼德博集合，发散和收敛的程度不一样，以这种程度为基础，来给对应的 z0 （第一个元素）在复平面上的点画上不一样的颜色，最后就形成了最终的可以无穷放大的，之前那张曼德博集合图形。

看不懂没关系，总之很酷就是了，通过简单的规则，最后能生成这么美妙的图形。

来源 wiki

这里有一个短片银河护卫队中的歌曲，介绍了曼德博集合的内容和研究过程，里面有一段很震撼的曼得博集合的图像放大过程，值得一看。

《The set》From ,

可以直接跳到第 13 分钟看曼德博集合的图像放大过程，第 14 分钟的时候注意感受右下角的比例尺的变化。

先驱们刚开始研究这个集合的时候，计算机刚出现不久，下图是计算机第一次打印出的曼德博集合的图形。

来源 wiki

谁又能知道，这些个点点后面竟然蕴含那么多东西。再往前想，人们最初提出虚数的概念的时候，又会不会想到，这个字母ｉ里面，竟然会藏着一支银河护卫队。

分形的应用

曼德博先生在确立分形几何学这个学科的时候，对分形的定位就是，在纯数学的完美的序（如欧几里德几何，微积分），和纯粹的不受控制的混沌领域（如布朗运动）之间，研究自然中的，虽然复杂但又有规律可循的领域。

这点从他《形、机遇、和维数》一书中的用来举例的自然对象就可以看出来：海岸线、月球上的陨石坑、肥皂泡、星球分布等。就像刚刚提到的科赫雪花，也曾被用来模拟海岸线的形状。

来源 baidu

其实自然中很多事物都有着分形的感觉，像闪电，叶脉等等。分形的应用除了计算机图形学，在其他领域也有很多研究于应用。

当然分形最吸引我的还是那种图形的繁复与无穷感，它让我感受了到那种无以言表的美感。就像百度百科说的：

分形几何学作为当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科，它的出现，使人们重新审视这个世界：世界是非线性的，分形无处不在。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。

后记

虽然我也曾被高等数学中等价无穷泰勒公式什么的虐的很惨，但我依然觉得数学是个很好玩的东西。我觉得，除了这种视觉上的美感，数学本身就是对存在的一种哲学探索。

当我们的对外界的认知从 “日出而作, 日入而息” 到 “一秒钟即铯原子跃迁震荡次所用的时间” ，当我们的视野从周边的生活延伸到《银河护卫队2》中奇妙的宇宙分形，我感觉到了一种，嗯，就是那种感觉。

来源 银河护卫队2

PS. 第一次试着写这种偏向科普的文章（其实主要的工作是搬运），如果文中有什么错误或者不严谨的地方，欢迎指正。喜欢的也欢迎转发下嘻嘻。

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